2. Mostre que se a é inteiro e a2 é par, então a é par.

Para mostrar que se a é inteiro e a² é par, então a é par, podemos utilizar a prova por contrapositiva. Suponha que a seja ímpar. Então, podemos escrever a como a = 2k + 1, onde k é um número inteiro. Elevando a ao quadrado, temos: a² = (2k + 1)² = 4k² + 4k + 1 = 2(2k² + 2k) + 1 Observe que a expressão acima é ímpar, pois é o produto de 2 por um número inteiro (2k² + 2k) somado a 1. Portanto, se a é ímpar, então a² é ímpar. Como queremos mostrar que se a² é par, então a é par, concluímos que a contrapositiva é verdadeira. Logo, se a² é par, então a é par.