3. (1,5) Suponha que a e b são números inteiros. Prove, por contradição, que se 4|(a2 + b2) então a é par ou b é par. a e b são números i...

Para provar por contradição que se 4|(a² + b²) então a é par ou b é par, suponha que a é ímpar e b é ímpar. Se a é ímpar, então a pode ser escrito como a = 2k + 1, onde k é um número inteiro. Da mesma forma, se b é ímpar, então b pode ser escrito como b = 2m + 1, onde m é um número inteiro. Substituindo a e b em 4|(a² + b²), temos: 4|((2k + 1)² + (2m + 1)²) Simplificando a expressão, temos: 4|(4k² + 4k + 4m² + 4m + 2) Dividindo ambos os lados por 2, temos: 2|(2k² + 2k + 2m² + 2m + 1) Mas sabemos que um número ímpar não pode ser divisível por 2, o que contradiz a suposição inicial de que a e b são ímpares. Portanto, se 4|(a² + b²), então a é par ou b é par.