Uma certa partícula se desloca sobre o eixo x e em um determinado instante t, com t greater or equal than 0, cuja velocidade é v left parenthesis t...
Uma certa partícula se desloca sobre o eixo x e em um determinado instante t, com t greater or equal than 0, cuja velocidade é v left parenthesis t right parenthesis equals 2 t plus 1. Sabe-se também que, no instante t equals 0, a posição da partícula é em x equals 1. Assinale a alternativa que mostra corretamente a posição x equals x left parenthesis t right parenthesis da partícula no instante t. a. x left parenthesis t right parenthesis equals 2 t plus 1. b. x left parenthesis t right parenthesis equals t cubed plus 2 t minus 1. c. x left parenthesis t right parenthesis equals t squared plus t plus 1. d. x left parenthesis t right parenthesis equals negative t squared plus t plus 2. e. x left parenthesis t right parenthesis equals t squared plus 2 t.
💡 1 Resposta
Ed 
A velocidade da partícula é dada por v(t) = 2t + 1. Para encontrar a posição x(t), é necessário integrar a velocidade em relação ao tempo. Assim, temos que: x(t) = ∫v(t)dt x(t) = ∫(2t + 1)dt x(t) = t² + t + C Para encontrar o valor de C, utilizamos a informação de que no instante t = 0, a posição da partícula é x = 1. Substituindo esses valores na equação acima, temos: 1 = 0² + 0 + C C = 1 Portanto, a posição da partícula no instante t é dada por: x(t) = t² + t + 1 A alternativa correta é a letra c.
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