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Chamamos de primitiva de uma função f em um intervalo I uma função F, em que F ’ left parenthesis x right parenthesis equals f left parenthesis x r...

Chamamos de primitiva de uma função f em um intervalo I uma função F, em que F ’ left parenthesis x right parenthesis equals f left parenthesis x right parenthesis para todo x do intervalo I. A partir desse conceito, considere as seguinte afirmações. Uma primitiva para f left parenthesis x right parenthesis equals cos left parenthesis 2 x right parenthesis é F left parenthesis x right parenthesis equals negative 2 s e n left parenthesis 2 x right parenthesis plus 2. Uma primitiva para f left parenthesis x right parenthesis equals e to the power of 3 x end exponent é F left parenthesis x right parenthesis equals begin inline style e to the power of 3 x end exponent over 3 end style plus 1. Uma primitiva para f left parenthesis x right parenthesis equals ln left parenthesis x right parenthesis space é F left parenthesis x right parenthesis equals begin inline style 1 over x end style. Uma primitiva para f left parenthesis x right parenthesis equals begin inline style 1 over x squared end style é F left parenthesis x right parenthesis equals negative begin inline style 1 over x end style minus 3. Está correto o que se afirma em: a. II e IV, apenas b. I, II e III, apenas c. I, II, III e IV d. I e IV, apenas e. III, apenas

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A alternativa correta é a letra B) I, II e III, apenas. Explicação: I. Uma primitiva para f(x) = cos(2x) é F(x) = -1/2 * sen(2x) + C, onde C é uma constante arbitrária. Derivando F(x), temos F'(x) = f(x) = cos(2x), como requerido. II. Uma primitiva para f(x) = e^(3x) é F(x) = (1/3) * e^(3x) + C, onde C é uma constante arbitrária. Derivando F(x), temos F'(x) = f(x) = e^(3x), como requerido. III. Uma primitiva para f(x) = ln(x) é F(x) = x * ln(x) - x + C, onde C é uma constante arbitrária. Derivando F(x), temos F'(x) = f(x) = ln(x), como requerido. IV. Uma primitiva para f(x) = 1/x^2 é F(x) = -1/x - 3 + C, onde C é uma constante arbitrária. Derivando F(x), temos F'(x) = f(x) = 1/x^2, como requerido. Portanto, as afirmações I, II e III estão corretas, enquanto a afirmação IV está incorreta.

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