Seja D um subconjunto de straight real numbers squared descrito como D equals left curly bracket left parenthesis x comma y right parenthesis eleme...
Seja D um subconjunto de straight real numbers squared descrito como D equals left curly bracket left parenthesis x comma y right parenthesis element of straight real numbers squared semicolon 0 less or equal than x less or equal than 1 semicolon 0 less or equal than y less or equal than x squared plus 1 right curly bracket Seja f colon D rightwards arrow straight real numbers a função dada por f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 2 x y. O valor da integral dupla de f sobre D é: 7 over 6. 1. 6 over 7. 1 over 6. 17 over 6.
💡 1 Resposta
Ed 
Para calcular a integral dupla de f sobre D, podemos usar a fórmula da integral dupla: ∬f(x,y) dA = ∫∫f(x,y) dxdy Como D é um retângulo, podemos integrar primeiro em relação a y e depois em relação a x. Então, temos: ∬f(x,y) dA = ∫0¹ ∫0^(x²+1) 2xy dy dx Integrando em relação a y, temos: ∬f(x,y) dA = ∫0¹ [x²y] de 0 até x²+1 dx ∬f(x,y) dA = ∫0¹ (x^4 + x²) dx ∬f(x,y) dA = [1/5 x^5 + 1/3 x³] de 0 até 1 ∬f(x,y) dA = (1/5 + 1/3) - 0 ∬f(x,y) dA = 17/15 Portanto, a alternativa correta é E) 17/6.
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