Sejam D equals left curly bracket left parenthesis x comma y right parenthesis element of straight real numbers squared semicolon 0 less or equal than x less or equal than 1 comma 0 less or equal than y less or equal than 1 right curly bracket e f colon D subset of straight real numbers squared rightwards arrow straight real numbers dada por f left parenthesis x comma y right parenthesis equals x y squared. O volume do sólido S compreendido entre D e o gráfico de f vale: 1 third unidades de volume. 1 half unidades de volume. 1 over 8 unidades de volume. 1 over 6 unidades de volume. 3 unidades de volume.
Respostas
Ed 
há 2 anos
Para calcular o volume do sólido S, podemos usar a integral tripla. O volume é dado por: V = ∭D f(x,y) dV Onde D é o domínio de integração e dV é o elemento de volume. Como f(x,y) = xy², temos: V = ∭D xy² dV Para calcular o elemento de volume, podemos usar dV = dxdydz. Como o sólido S está compreendido entre D e o gráfico de f, temos que z varia de 0 a xy². Portanto: V = ∫01 ∫01 ∫0xy² xy² dz dy dx Resolvendo as integrais, temos: V = 1/6 unidades de volume. Portanto, a alternativa correta é a letra D) 1/6 unidades de volume.
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