Encontre a equação característica de e obtenha a solução geral da EDO A y ( t ) = ( C 1 + t C 2 ) e 2 t B y ( t ) = ( C 1 + t C 2 ) e − 2 t C...

Para encontrar a equação característica, basta substituir y(t) por e^(rt) na equação diferencial e resolver para r. A) y(t) = (C1 + tC2)e^(2t) Substituindo y(t) por e^(rt), temos: e^(rt) = (C1 + tC2)e^(2t) e^(rt) = C1e^(2t) + tC2e^(2t) Dividindo ambos os lados por e^(2t), temos: e^(rt-2t) = C1/e^(2t) + tC2/e^(2t) e^(r-2)t = C1e^(-2t) + tC2e^(-2t) r - 2 = -2 r = 0 Portanto, a equação característica é r = 0. A solução geral é dada por: y(t) = (C1 + C2t)e^(rt) y(t) = (C1 + C2t)e^(0t) y(t) = C1 + C2t Resposta: Alternativa C) y(t) = (C1 + C2)e^(-2t)