5. (Fatec 95) Seis pessoas, entre elas João e Pedro, vão ao cinema. Existem seis lugares vagos, alinhados e consecutivos. O número de maneiras dist...

O número de maneiras distintas como as seis pessoas podem sentar-se sem que João e Pedro fiquem juntos é de 480 maneiras, alternativa c). Para calcular, podemos considerar que João e Pedro não podem sentar juntos, então temos que separá-los. Podemos pensar em João e Pedro como um único "bloco", que pode ser colocado em qualquer um dos 5 espaços vazios entre as outras pessoas. Assim, temos 5 espaços para colocar o "bloco" João e Pedro e 4 pessoas para colocar nos espaços restantes. A primeira pessoa pode ser colocada em qualquer um dos 6 lugares, a segunda em um dos 5 restantes, a terceira em um dos 4 restantes e a quarta em um dos 3 restantes. Portanto, o número total de maneiras distintas é 5 x 6 x 5 x 4 x 3 = 1200. No entanto, ainda precisamos considerar que João e Pedro podem trocar de lugar entre si, então precisamos dividir por 2. 1200 / 2 = 600. Assim, o número de maneiras distintas como as seis pessoas podem sentar-se sem que João e Pedro fiquem juntos é de 600 maneiras, alternativa b).