O telhado de um edifício é formado por 4 planos, dos quais 2 são visíveis na figura, a saber, ABCD e EFGH. Os triângulos FGI e ADJ situam-se em pla...

Para calcular o comprimento do segmento XY, precisamos primeiro encontrar a altura do triângulo FGI em relação ao plano ABCD. Como o triângulo FGI é equilátero, a altura é dada por h = a * sqrt(3) / 2. Em seguida, podemos usar o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado pelos pontos X, Y e a interseção dos segmentos AD e FG. Temos que: XY² = (AD - XJ)² + (FG - GI)² Como AD = FG = a e XJ = GI = h, podemos simplificar a equação para: XY² = (a - h)² + (a - h)² XY² = 2(a - h)² Substituindo h por a * sqrt(3) / 2, temos: XY² = 2(a - a * sqrt(3) / 2)² XY² = 2a²(2 - sqrt(3)) Portanto, o comprimento do segmento XY em função de a é dado por: XY = a * sqrt(2 - sqrt(3))