Duas fontes pontuais, F1 e F2, coerentes, e em fase, emitem ondas de freqüência 20 Hz que se propagam com velocidade de 2 m/s na superfície da água...

Considerando que a distância entre as fontes F1 e F2 é de 1 metro, podemos calcular a diferença de fase entre as ondas que chegam aos pontos P e Q. A diferença de fase é dada por: Δφ = 2πΔx/λ Onde Δx é a diferença de caminho percorrido pelas ondas até os pontos P e Q e λ é o comprimento de onda. No ponto P, a diferença de caminho é zero, pois as ondas chegam em fase. Já no ponto Q, a onda que vem da fonte F2 percorre uma distância maior do que a onda que vem da fonte F1. Essa diferença de caminho é igual a 1 metro, que é a distância entre as fontes. Assim, a diferença de fase entre as ondas que chegam aos pontos P e Q é: Δφ = 2π(1)/λ Para que os pontos P e Q estejam em repouso, é necessário que a diferença de fase seja um múltiplo inteiro de 2π. Ou seja: Δφ = 2πn, onde n é um número inteiro Substituindo a expressão da diferença de fase, temos: 2π(1)/λ = 2πn Simplificando, temos: λ = n Como a frequência das ondas é de 20 Hz e a velocidade de propagação é de 2 m/s, podemos calcular o comprimento de onda: v = λf 2 = λ(20) λ = 0,1 m Assim, para que os pontos P e Q estejam em repouso, é necessário que a diferença de fase seja um múltiplo inteiro de 2π. Ou seja: Δφ = 2πn, onde n é um número inteiro Substituindo a expressão da diferença de fase e o valor do comprimento de onda, temos: 2π(1)/0,1 = 2πn 20π = 2πn n = 10 Portanto, os pontos P e Q estarão em repouso quando a diferença de fase entre as ondas que chegam a eles for um múltiplo inteiro de 2π. Nesse caso, a diferença de fase é de 2π, o que corresponde a um múltiplo inteiro de 2π. Logo, os pontos P e Q estarão em repouso.