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Física

Colégio Objetivo
69. UEM- Dois alto-falantes A e B são excitados por um mesmo amplificador e emitem ondas em concordância de fase. O alto-falante B está a uma distância de 2,00 m à direita do alto-falante A. A velocidade do som no ar, nas condições do problema em que eventuais efeitos de dispersão são ignorados, vale 1238,4 km/h. Considere um ponto Q ao longo da extensão da linha reta que une os dois alto-falantes, situado a uma distância de 1,00 m à direita do alto-falante B. Os dois alto-falantes emitem ondas sonoras que se propagam diretamente até o ponto Q. a) Qual é a menor freqüência capaz de produzir interferência construtiva no ponto Q? a) Qual é a menor freqüência capaz de produzir interferência destrutiva no ponto Q?

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Estudando com Questões

há 2 anos

Respostas

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há 5 meses

Para resolver essa questão, precisamos entender os conceitos de interferência construtiva e destrutiva. 1. Interferência construtiva ocorre quando as ondas sonoras estão em fase, ou seja, a diferença de caminho percorrido entre as ondas que chegam ao ponto Q é um múltiplo inteiro da comprimento de onda (\(n \lambda\), onde \(n\) é um número inteiro). 2. Interferência destrutiva ocorre quando as ondas estão em oposição de fase, ou seja, a diferença de caminho é um múltiplo ímpar de metade do comprimento de onda \((n + 0.5) \lambda\). ### Dados do problema: - Distância entre A e B: \(2,00 \, m\) - Distância de B até Q: \(1,00 \, m\) - Portanto, a distância de A até Q é \(2,00 \, m + 1,00 \, m = 3,00 \, m\). - A velocidade do som: \(1238,4 \, km/h = \frac{1238,4 \times 1000}{3600} \, m/s \approx 343,5 \, m/s\). ### Cálculo da diferença de caminho: - A diferença de caminho entre as ondas que chegam a Q é: \[ \Delta d = d_A - d_B = 3,00 \, m - 1,00 \, m = 2,00 \, m \] ### Para interferência construtiva: A condição é: \[ \Delta d = n \lambda \] Substituindo: \[ 2,00 = n \frac{v}{f} \] onde \(v\) é a velocidade do som e \(f\) é a frequência. ### Para interferência destrutiva: A condição é: \[ \Delta d = (n + 0.5) \lambda \] Substituindo: \[ 2,00 = (n + 0.5) \frac{v}{f} \] ### Cálculo da menor frequência: Para a menor frequência de interferência construtiva (\(n = 1\)): \[ 2,00 = 1 \frac{343,5}{f} \implies f = \frac{343,5}{2,00} \approx 171,75 \, Hz \] Para a menor frequência de interferência destrutiva (\(n = 1\)): \[ 2,00 = (1 + 0.5) \frac{343,5}{f} \implies f = \frac{343,5}{1.5} \approx 229,8 \, Hz \] ### Resumo das respostas: - Menor frequência para interferência construtiva: aproximadamente 171,75 Hz. - Menor frequência para interferência destrutiva: aproximadamente 229,8 Hz. Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!

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há 2 anos

Para calcular a menor frequência capaz de produzir interferência construtiva no ponto Q, é necessário que a diferença de fase entre as ondas sonoras emitidas pelos alto-falantes A e B seja um múltiplo inteiro de 2π. Considerando que a onda sonora emitida pelo alto-falante A chega ao ponto Q sem sofrer nenhum deslocamento de fase, a onda sonora emitida pelo alto-falante B deve sofrer um deslocamento de fase de π radianos para que haja interferência construtiva no ponto Q. A distância entre o alto-falante B e o ponto Q é de 1,00 m, o que corresponde a um deslocamento de fase de π radianos para uma onda sonora de frequência f = v/λ, onde v é a velocidade do som no ar e λ é o comprimento de onda. Assim, temos: π = 2πd/λ λ = 2d = 2,00 m Substituindo na equação da frequência, temos: f = v/λ = 1238,4 km/h / 2,00 m = 619,2 Hz Portanto, a menor frequência capaz de produzir interferência construtiva no ponto Q é de 619,2 Hz. Para calcular a menor frequência capaz de produzir interferência destrutiva no ponto Q, é necessário que a diferença de fase entre as ondas sonoras emitidas pelos alto-falantes A e B seja um múltiplo ímpar de π. Considerando que a onda sonora emitida pelo alto-falante A chega ao ponto Q sem sofrer nenhum deslocamento de fase, a onda sonora emitida pelo alto-falante B deve sofrer um deslocamento de fase de 3π radianos para que haja interferência destrutiva no ponto Q. A distância entre o alto-falante B e o ponto Q é de 1,00 m, o que corresponde a um deslocamento de fase de 3π radianos para uma onda sonora de frequência f = v/λ, onde v é a velocidade do som no ar e λ é o comprimento de onda. Assim, temos: 3π = 2πd/λ λ = 4d/3 = 2,67 m Substituindo na equação da frequência, temos: f = v/λ = 1238,4 km/h / 2,67 m = 463,6 Hz Portanto, a menor frequência capaz de produzir interferência destrutiva no ponto Q é de 463,6 Hz.

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