Assunto 2 - Fisica - Osciladores e o movimento harmônico simples

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Observe o diagrama.
Temos o projétil se aproximando com velocidade v.
No instante t = 0 ocorre a colisão.
Logo em seguida a mola se comprime até atingir a amplitude de 0,5 m onde começa a oscilar com o projétil preso.
A direção positiva aponta para a direita.
Esse é um problema de condições iniciais. Nós temos a condição de que no instante t = 0 a posição do projétil é a origem o nosso sistema, onde ocorre a colisão, ou seja x = 0 e temos também que a velocidade no instante t = 0 é a velocidade do projétil v.
A função para a posição do projétil em um oscilador harmônico é:
Onde  e  dependem dessas condições e .
A função para a velocidade do projétil durante a oscilação é obtida derivando a função da posição:
Temos que:
Vamos achar os valores necessários:
Como A não pode ser 0:
Precisamos do valor de A. Ela é justamente a amplitude do movimento.
O valor máximo para a função da posição ocorre justamente quando o cosseno vale 1 ou -1. Ou seja, A = 0.5
Por causa disso a função da posição é:
E por causa disso a velocidade do projétil é:
Essa era a velocidade do projétil no momento da colisão. O sinal de - diz que o projétil estava indo na direção negativa, de acordo com a convenção de sinal.