9-Duas partículas (1) e (2) estão situadas na mesma vertical a alturas respectivamente iguais a h1 e h2 do solo, sendo h1 = 4 h2. As partículas são...

Podemos resolver essa questão utilizando a conservação da energia mecânica. Como as partículas são lançadas horizontalmente, podemos considerar que não há trabalho realizado pela força peso. Assim, a energia mecânica inicial é igual à energia mecânica final, ou seja, a energia cinética inicial mais a energia potencial inicial é igual à energia cinética final mais a energia potencial final. Podemos escrever isso matematicamente como: (m1*v1^2)/2 + m1*g*h1 = (m2*v2^2)/2 + m2*g*h2 Onde m1 e m2 são as massas das partículas, v1 e v2 são as velocidades de lançamento, g é a aceleração da gravidade e h1 e h2 são as alturas das partículas em relação ao solo. Como as partículas atingem o solo no mesmo ponto, podemos considerar que a energia potencial final é zero. Assim, temos: (m1*v1^2)/2 + m1*g*h1 = (m2*v2^2)/2 Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por m1: (v1^2)/2 + g*h1 = (m2/m1)*(v2^2)/2 Como h1 = 4*h2, podemos substituir na equação acima: (v1^2)/2 + 4*g*h2 = (m2/m1)*(v2^2)/2 Podemos simplificar ainda mais dividindo ambos os lados por (v2^2)/2: (v1/v2)^2 = 1 + 4*(m2/m1) Assim, temos: (v1/v2) = sqrt(1 + 4*(m2/m1)) Como não sabemos as massas das partículas, não podemos calcular o valor exato de (v1/v2). No entanto, podemos utilizar a relação entre as alturas para encontrar a razão entre as massas: h1 = 4*h2 Dividindo ambos os lados por h2, temos: h1/h2 = 4 Substituindo h1 = 4*h2 na equação acima, temos: 4*h2/h2 = 4 Assim, temos: m1/m2 = 4 Substituindo m1 = 4*m2 na equação para (v1/v2), temos: (v1/v2) = sqrt(1 + 4*(m2/m1)) = sqrt(1 + 4*(1/4)) = sqrt(2) Portanto, a razão entre as velocidades de lançamento é: (v1/v2) = sqrt(2) Alternativa correta: letra D.