9. (Cesgranrio 93) Em um tabuleiro com 6 linhas e 9 colunas, 32 casas estão ocupadas. Podemos afirmar que: a) todas as colunas têm pelo menos 3 cas...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o princípio da casa dos pombos, que afirma que se n pombos são colocados em m casas, com n > m, então pelo menos uma casa terá mais de um pombo. No caso da questão, temos 32 casas ocupadas em um tabuleiro com 6 x 9 = 54 casas. Portanto, temos 54 - 32 = 22 casas vazias. a) Se todas as colunas tivessem pelo menos 3 casas ocupadas, teríamos no mínimo 27 casas ocupadas (9 colunas x 3 casas por coluna), o que não é verdade, já que temos apenas 32 casas ocupadas. Portanto, a alternativa A está incorreta. b) Se nenhuma coluna tivesse mais de 3 casas ocupadas, teríamos no máximo 27 casas ocupadas (9 colunas x 3 casas por coluna), o que também não é verdade, já que temos 32 casas ocupadas. Portanto, a alternativa B está incorreta. c) Se alguma coluna não tivesse casas ocupadas, teríamos no máximo 32 casas ocupadas (todas as outras colunas com pelo menos uma casa ocupada), o que é verdade. Portanto, a alternativa C está correta. d) Se alguma linha tivesse pelo menos 6 casas ocupadas, teríamos no mínimo 36 casas ocupadas (6 linhas x 6 casas por linha), o que não é verdade, já que temos apenas 32 casas ocupadas. Portanto, a alternativa D está incorreta. e) Se todas as linhas tivessem pelo menos 4 casas ocupadas, teríamos no mínimo 24 casas ocupadas (6 linhas x 4 casas por linha), o que não é verdade, já que temos apenas 32 casas ocupadas. Portanto, a alternativa E está incorreta. Portanto, a alternativa correta é a letra C.