10. (Faap 97) Quantas motos podem ser licenciadas se cada placa tiver 2 vogais (podendo haver vogais repetidas) e 3 algarismos distintos? a) 25.000...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem. Primeiro, vamos calcular o número de possibilidades para as vogais. Como cada placa deve ter 2 vogais, podemos escolher as vogais de 5 maneiras diferentes (A, E, I, O, U) e repeti-las, se necessário. Então, temos: 5 x 5 = 25 possibilidades para as vogais. Agora, vamos calcular o número de possibilidades para os algarismos. Como cada placa deve ter 3 algarismos distintos, podemos escolher o primeiro algarismo de 9 maneiras diferentes (1 a 9), o segundo algarismo de 9 maneiras diferentes (pois não pode ser igual ao primeiro) e o terceiro algarismo de 8 maneiras diferentes (pois não pode ser igual aos dois primeiros). Então, temos: 9 x 9 x 8 = 648 possibilidades para os algarismos. Por fim, para obter o número total de placas possíveis, basta multiplicar o número de possibilidades para as vogais pelo número de possibilidades para os algarismos: 25 x 648 = 16.200 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 18.000.