(FAAP–SP) Quantas motos podem ser licenciadas se cada placa tiver 2 vogais (podendo haver vogais repetidas) e 3 algarismos distintos? Escolha uma ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a combinação de elementos. Temos 5 vogais (A, E, I, O, U) e 10 algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Para formar uma placa, precisamos escolher 2 vogais (com possibilidade de repetição) e 3 algarismos distintos. O número de maneiras de escolher 2 vogais entre 5 é dado por C(5,2) = 10. O número de maneiras de escolher 3 algarismos distintos entre 10 é dado por A(10,3) = 720. Assim, o número total de placas possíveis é dado pelo produto desses dois valores: 10 x 720 = 7200. Portanto, a alternativa correta é a letra A) 120.