Considere os pontos P� (0, 0), P‚ (1, 1) e Pƒ (2, 6). a) Determine a equação da parábola que passa por P�, P‚ e Pƒ e tem eixo de simetria paralelo ...

a) Para encontrar a equação da parábola que passa pelos pontos P�, P‚ e Pƒ e tem eixo de simetria paralelo ao eixo Y, podemos utilizar a forma geral da equação da parábola: y = a*x^2 + b*x + c. Como a parábola tem eixo de simetria paralelo ao eixo Y, sabemos que a equação deve ter a forma x = a*y^2 + b*y + c. Substituindo os pontos P�, P‚ e Pƒ na equação, obtemos o seguinte sistema de equações: 0 = a*0^2 + b*0 + c 1 = a*1^2 + b*1 + c 2 = a*6^2 + b*2 + c Resolvendo o sistema, encontramos a = 1/5, b = 0 e c = 0. Portanto, a equação da parábola é x = (1/5)*y^2. b) Para encontrar outra parábola que passe pelos pontos P�, P‚ e Pƒ, podemos utilizar a forma geral da equação da parábola: y = a*x^2 + b*x + c. Substituindo os pontos P�, P‚ e Pƒ na equação, obtemos o seguinte sistema de equações: 0 = a*0^2 + b*0 + c 1 = a*1^2 + b*1 + c 6 = a*2^2 + b*2 + c Resolvendo o sistema, encontramos a = 2, b = -3 e c = 1. Portanto, outra equação da parábola é y = 2*x^2 - 3*x + 1.