11. (Fuvest) Considere um triângulo retângulo com hipotenusa A e catetos B e C. Sejam VÛ, V½, VÝ os volumes dos sólidos gerados pela rotação do tri...

a) O volume gerado pela rotação do triângulo em torno da hipotenusa A é dado por: VÛ = (π/2) * A * B * C O volume gerado pela rotação do triângulo em torno do cateto B é dado por: V½ = (π/2) * B * (A^2 - B^2/3) O volume gerado pela rotação do triângulo em torno do cateto C é dado por: VÝ = (π/2) * C * (A^2 - C^2/3) b) Para escrever VÛ em função de B, C, V½ e VÝ, podemos utilizar a fórmula de VÛ acima e substituir B e C por suas respectivas expressões em termos de V½ e VÝ: VÛ = (π/2) * A * B * C VÛ = (π/2) * A * [(3V½)/(A^2)] * [(3VÝ)/(A^2)] VÛ = (27π/4) * (V½ * VÝ) / A^3 Portanto, VÛ pode ser escrita em função de B, C, V½ e VÝ como: VÛ = (27π/4) * (V½ * VÝ) / A^3