7. (Espm 2019) Num triângulo retângulo de hipotenusa a e catetos b e c, a medida da altura relativa à hipotenusa é igual a 4. O valor da expre...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula da altura relativa à hipotenusa em um triângulo retângulo, que é dada por h = (b * c) / a, onde "a" é a hipotenusa e "b" e "c" são os catetos. Substituindo os valores dados, temos h = (b * c) / a = 4. A expressão a b c / (b c + a c + a b) pode ser reescrita como a * b * c / (a * b + a * c + b * c). Substituindo os valores de h e a, temos: a * b * c / (a * b + a * c + b * c) = a * b * c / (a * (b + c) + b * c) Podemos agora substituir "h" por (b * c) / a na expressão acima: a * b * c / (a * (b + c) + b * c) = a * b * c / (a * b + a * c + b * c) = a * (b * c) / (a * b + a * c + b * c) Substituindo novamente o valor de "h", temos: a * (4 * a) / (a * b + a * c + b * c) = 4a / (b + c + a) Portanto, a expressão a b c / (b c + a c + a b) é igual a 4a / (b + c + a). Como b + c é igual a a (pelo teorema de Pitágoras), temos: 4a / (b + c + a) = 4a / (2a + a) = 4a / 3a = 4/3 Portanto, a resposta correta é a alternativa E) 1/8.