48. (Ufrj) Um recipiente em forma de cone circular reto de altura h é colocado com vértice para baixo e com eixo na vertical, como na figura. O rec...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a semelhança de triângulos. Seja V o volume de líquido quando o nível está em h/2. O volume total do cone é dado por: V_total = (1/3) * pi * r^2 * h Onde r é o raio da base do cone. Sabemos que o recipiente comporta 400mL de líquido quando cheio até a borda, então: V_total = 400mL = 0,4L Quando o nível está em h/2, a altura do líquido é h/2 e o raio da base é r/2. Podemos utilizar a semelhança de triângulos entre o triângulo formado pela altura do líquido, o raio da base e a geratriz do cone e o triângulo formado pela altura do líquido quando está em h/2, o raio da base e a geratriz do cone para encontrar o raio da base quando o nível está em h/2: h/2 / r/2 = h / r r = (h/2) * (r/2) / h r = r/4 r = (1/3) * pi * r^2 * h/2 V = (1/3) * pi * (r/2)^2 * h/2 V = (1/12) * pi * r^2 * h V = (1/12) * V_total V = (1/12) * 0,4L V = 0,0333... L Portanto, o volume de líquido quando o nível está em h/2 é de aproximadamente 0,0333 L.