Um cone circular reto de volume A, um cilindro circular reto de volume M, e uma esfera de volume C têm todos o mesmo raio, e a altura comum do cone...

Para resolver esse problema, precisamos utilizar as fórmulas de volume de cada sólido. O volume do cone é dado por Vc = (1/3) * pi * r^2 * h, onde r é o raio e h é a altura. O volume do cilindro é dado por Vc = pi * r^2 * h. O volume da esfera é dado por Ve = (4/3) * pi * r^3. Sabemos que o raio é o mesmo para os três sólidos e que a altura do cone e do cilindro é igual ao diâmetro da esfera, ou seja, h = 2r. Substituindo esses valores nas fórmulas de volume, temos: Vc = (1/3) * pi * r^2 * 2r = (2/3) * pi * r^3 Vc = pi * r^2 * 2r = 2 * pi * r^3 Ve = (4/3) * pi * r^3 Simplificando as expressões acima, temos: Vc = (2/3) * Ve Vc = 2 * (1/3) * Ve A partir daí, podemos substituir os volumes na equação que cada alternativa apresenta e verificar qual delas é verdadeira: a) A - M + C = 0 Substituindo os volumes, temos: (2/3) * Ve - M + Ve = 0 Simplificando, temos: 3Ve - 3M = 0 Ve = M Essa relação não é verdadeira, pois os volumes não são iguais. b) A + M = C Substituindo os volumes, temos: (2/3) * Ve + 2 * pi * r^3 = (4/3) * pi * r^3 Simplificando, temos: 2Ve = 2pi * r^3 Ve = pi * r^3 Essa relação não é verdadeira, pois os volumes não são iguais. c) 2A = M + C Substituindo os volumes, temos: 2 * (2/3) * Ve = 2 * pi * r^3 + (4/3) * pi * r^3 Simplificando, temos: 4Ve = 6pi * r^3 Ve = (3/2) * pi * r^3 Essa relação não é verdadeira, pois os volumes não são iguais. d) A£ - M£ + C£ = 0 Substituindo os volumes, temos: 4 * (2/3)^3 * Ve^3 - (2 * pi * r^3)^2 + (4/3 * pi * r^3)^2 = 0 Simplificando, temos: 8/27 * pi^3 * r^6 - 4pi^2 * r^6/3 + 16/9 * pi^2 * r^6/9 = 0 8/27 * pi^3 * r^6 - 4/3 * pi^2 * r^6 + 16/81 * pi^2 * r^6 = 0 8/27 * pi^3 * r^6 - 32/81 * pi^2 * r^6 = 0 8/27 * pi * r^6 - 32/81 * pi * r^6 = 0 8/27 * r^6 - 32/81 * r^6 = 0 8/27 - 32/81 = 0 Essa relação é verdadeira. e) 2A + 2M = 3C Substituindo os volumes, temos: 2 * (2/3) * Ve + 2 * 2 * pi * r^3 = 3 * (4/3) * pi * r^3 Simplificando, temos: 4/3 * Ve + 4pi * r^3 = 4pi * r^3 Ve = 0 Essa relação não é verdadeira, pois o volume da esfera não pode ser zero. Portanto, a alternativa correta é a letra d) A£ - M£ + C£ = 0.