57. (Fgv) A receita mensal de vendas de uma empresa (y) relaciona-se com os gastos mensais com propaganda (x) por meio de uma função do 1Ž grau. Qu...

a) Para encontrar a receita mensal quando o gasto mensal com propaganda é de R$30.000,00, podemos utilizar a informação de que, quando o gasto é o dobro de R$10.000,00, a receita cresce 50%. Portanto, se a empresa gasta R$20.000,00 em propaganda, a receita será de R$80.000,00 + 50% de R$80.000,00 = R$120.000,00. Como R$30.000,00 é 1,5 vezes maior do que R$20.000,00, podemos multiplicar a receita correspondente por 1,5: R$120.000,00 x 1,5 = R$180.000,00. Portanto, a receita mensal será de R$180.000,00 quando o gasto mensal com propaganda for de R$30.000,00. b) Sabemos que a função que relaciona a receita mensal (y) com os gastos mensais com propaganda (x) é do 1º grau. Podemos escrevê-la na forma y = ax + b, onde a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear. Para encontrar a expressão de y em função de x, precisamos encontrar os valores de a e b. A partir das informações do enunciado, podemos montar um sistema de equações: y = ax + b 80.000 = 10.000a + b 120.000 = 20.000a + b Subtraindo a segunda equação da primeira, obtemos: 40.000 = 10.000a Logo, a = 4. Subtraindo a terceira equação da primeira, obtemos: 40.000 = 10.000a Logo, a = 4. Substituindo o valor de a em uma das equações, obtemos: 80.000 = 10.000 x 4 + b b = 40.000 Portanto, a expressão de y em função de x é: y = 4x + 40.000.