18. (FGV) A receita mensal de vendas de uma empresa (y) relaciona-se com os gastos mensais com propaganda (x) por meio de uma função do 1º grau. Qu...

a) Para encontrar a receita mensal quando o gasto mensal com propaganda é de R$ 30.000,00, podemos utilizar a variação percentual da receita em relação ao gasto. Sabemos que quando o gasto é de R$ 10.000,00, a receita é de R$ 80.000,00. Se o gasto for o dobro, ou seja, R$ 20.000,00, a receita cresce 50%, ou seja, fica em R$ 120.000,00 (80.000,00 + 50% de 80.000,00). Portanto, podemos calcular a variação percentual da receita em relação ao gasto da seguinte forma: variação percentual = (nova receita - receita anterior) / receita anterior * 100% variação percentual = (120.000,00 - 80.000,00) / 80.000,00 * 100% variação percentual = 50% Assim, podemos calcular a receita mensal quando o gasto mensal com propaganda é de R$ 30.000,00: nova receita = receita anterior + variação percentual * receita anterior nova receita = 80.000,00 + 50% * 80.000,00 nova receita = 120.000,00 Portanto, a receita mensal será de R$ 120.000,00 quando o gasto mensal com propaganda for de R$ 30.000,00. b) Para obter a expressão de y em função de x, podemos utilizar a fórmula da equação da reta: y = mx + b Onde m é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear. Sabemos que a função é do 1º grau, portanto, podemos escrevê-la na forma geral: y = ax + b Onde a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear. Podemos encontrar a e b utilizando as informações fornecidas no enunciado. Quando o gasto mensal com propaganda é de R$ 10.000,00, a receita mensal é de R$ 80.000,00. Substituindo esses valores na equação, temos: 80.000,00 = a * 10.000,00 + b Quando o gasto mensal com propaganda é o dobro, ou seja, R$ 20.000,00, a receita mensal cresce 50%, ou seja, fica em R$ 120.000,00. Substituindo esses valores na equação, temos: 120.000,00 = a * 20.000,00 + b Podemos resolver esse sistema de equações utilizando o método da substituição. Isolando b na primeira equação, temos: b = 80.000,00 - a * 10.000,00 Substituindo b na segunda equação, temos: 120.000,00 = a * 20.000,00 + 80.000,00 - a * 10.000,00 Isolando a, temos: a = 4.000,00 Substituindo a em uma das equações, podemos encontrar b: 80.000,00 = 4.000,00 * 10.000,00 + b b = -32.000,00 Portanto, a expressão de y em função de x é: y = 4.000,00x - 32.000,00