A interseção dos seguintes conjuntos, A = { x ∈ R │ x2 - 6x + 5 < 0 } , B = { x ∈ R │ - x2 + 2x + 3 > 0 } e C = { x ∈ R │ x2 - 8x + 12 ≥ 0 } é um i...

Para encontrar a interseção desses conjuntos, precisamos encontrar a solução para cada um deles e, em seguida, encontrar a interseção entre eles. Começando com o conjunto A, temos: x² - 6x + 5 < 0 Podemos fatorar a expressão para obter: (x - 5)(x - 1) < 0 Agora, podemos usar a regra dos sinais para determinar quando a expressão é negativa: (x - 5)(x - 1) < 0 Sinal de (x - 5) | Sinal de (x - 1) | Resultado Positivo | Positivo | Negativo Positivo | Negativo | Positivo Negativo | Positivo | Positivo Negativo | Negativo | Negativo Portanto, a solução para A é: 1 < x < 5 Agora, vamos encontrar a solução para o conjunto B: -x² + 2x + 3 > 0 Podemos reescrever a expressão como: -(x - 1)² + 2 > 0 Novamente, podemos usar a regra dos sinais para determinar quando a expressão é positiva: Sinal de (x - 1) | Resultado Positivo | Negativo Negativo | Positivo Portanto, a solução para B é: x < 1 ou x > 1 Finalmente, vamos encontrar a solução para o conjunto C: x² - 8x + 12 ≥ 0 Podemos fatorar a expressão para obter: (x - 6)(x - 2) ≥ 0 Usando a regra dos sinais, podemos determinar quando a expressão é positiva: Sinal de (x - 6) | Sinal de (x - 2) | Resultado Positivo | Positivo | Positivo Positivo | Negativo | Negativo Negativo | Positivo | Negativo Negativo | Negativo | Positivo Portanto, a solução para C é: x ≤ 2 ou x ≥ 6 Agora, podemos encontrar a interseção entre as soluções de A, B e C. A interseção é o conjunto de valores que satisfazem todas as três condições. Podemos representar isso graficamente usando um diagrama de Venn: ``` +---+---+---+---+---+ | | | | | | | A | | | | | | | | | | | +---+---+---+---+---+ | | | | | | | | B | | | | | | | | | | +---+---+---+---+---+ | | | | | | | | | C | | | | | | | | | +---+---+---+---+---+ | | | | | | | | | | | | | | | | | | | A ∩ B ∩ C | | | | | | | | | | | | | | | +---+---+---+---+---+ ``` Podemos ver que a interseção ocorre apenas na região em que os três conjuntos se sobrepõem. Portanto, a solução para a interseção é: 1 < x < 2 ou 6 ≤ x Portanto, a resposta é: A interseção dos conjuntos A, B e C é o intervalo (1, 2) ∪ [6, +∞).