(UFCE) O número de pontos na interseção dos subconjuntos do plano cartesiano r = {(x,y) ∈ R2; – x + y + 1 = 0} e c = {(x,y) ∈ R2; x2 + y2 + 2x – 4...

Para encontrar a interseção dos subconjuntos, precisamos encontrar os pontos que pertencem a ambos os conjuntos. Para isso, podemos igualar as equações de r e c e resolver o sistema resultante: -x + y + 1 = x² + y² + 2x - 4y + 1 Simplificando, temos: x² + 2x + y² - 4y = 0 Completando o quadrado, obtemos: (x + 1)² + (y - 2)² = 5 Isso nos dá a equação de uma circunferência de raio √5 e centro (-1, 2). A interseção dessa circunferência com a reta r é dada por: -x + y + 1 = 0 y = x + 1 Substituindo y em termos de x na equação da circunferência, temos: (x + 1)² + (x + 1 - 2)² = 5 2x² + 2x - 3 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos duas soluções reais: x = -3/2 ou x = 1/2 Substituindo esses valores em y = x + 1, obtemos os pontos de interseção: (-3/2, -1/2) e (1/2, 3/2) Portanto, a resposta correta é a alternativa C) 2.