(Ufpe 95) Considere os triângulos retângulos PQR e PQS da figura a seguir. Se RS=100, quanto vale PQ? a) 100Ë3 b) 50Ë3 c) 50 d) (50Ë3)/3 e) 25Ë3

Como os triângulos PQR e PQS são retângulos, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para encontrar o valor de PQ. No triângulo PQR, temos: PR² = PQ² + QR² No triângulo PQS, temos: PS² = PQ² + QS² Como os triângulos compartilham o lado PQ, podemos igualar as duas equações: PQ² + QR² = PQ² + QS² Isolando o valor de PQ, temos: QR² = QS² QR = QS Substituindo o valor de RS (100) por QR + QS, temos: 100 = QR + QS + QS 100 = QR + 2QS QS = 50 Substituindo o valor de QS em uma das equações do Teorema de Pitágoras, temos: PQ² + QR² = PS² PQ² + QR² = (50)² PQ² + QR² = 2500 Substituindo o valor de QR por QS (50), temos: PQ² + 50² = 2500 PQ² + 2500 = 2500 PQ² = 0 PQ = 0 Portanto, a resposta correta é a letra E) 25Ë3.