22. (Mackenzie 96) A partir de um grupo de 10 pessoas devemos formar k comissões de pelo menos dois membros, sendo que em todas deve aparecer uma d...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio da Inclusão e Exclusão (PIE). Primeiro, vamos calcular o número total de comissões que podemos formar com as 10 pessoas, sem restrições. Isso é dado por: C(10,2) + C(10,3) + ... + C(10,10) = 2^10 - C(10,1) = 1024 - 10 = 1014 Agora, vamos contar o número de comissões que não incluem a pessoa A. Isso é dado por: C(9,2) + C(9,3) + ... + C(9,9) = 2^9 - C(9,1) = 511 No entanto, essa contagem inclui as comissões que têm menos de 2 membros, o que não é permitido pelo enunciado. Portanto, precisamos subtrair o número de comissões que não incluem A e têm apenas 1 membro: C(9,1) = 9 Agora, vamos contar o número de comissões que não incluem A e têm menos de 2 membros. Isso é simplesmente 0, já que todas as comissões devem ter pelo menos 2 membros. Portanto, pelo PIE, o número de comissões que incluem A é dado por: 1014 - (511 - 9) = 512 Assim, a alternativa correta é a letra B).