(Mackenzie 96) Com as raízes da equação x¥ - 4x¤ + 5x£ - 2x = 0 formam-se k números de quatro algarismos. Então k vale: a) 27. b) 54. c) 81. d) 16...

Para encontrar as raízes da equação x¥ - 4x¤ + 5x£ - 2x = 0, podemos fatorar a equação como x(x³ - 4x² + 5x - 2) = 0. Portanto, uma das raízes é x = 0. Para encontrar as outras raízes, podemos usar o método de Briot-Ruffini para dividir o polinômio x³ - 4x² + 5x - 2 por x - a, onde a é uma raiz desconhecida. Fazendo isso, obtemos: x³ - 4x² + 5x - 2 = (x - 2)(x² - 2x + 1) Portanto, as outras duas raízes são x = 1 - √2 e x = 1 + √2. Agora, podemos formar números de quatro algarismos usando essas raízes. Para isso, podemos usar as permutações das raízes, ou seja, todas as combinações possíveis de três raízes escolhidas entre as três raízes disponíveis. Portanto, o número de números de quatro algarismos que podemos formar é: k = 3! = 6 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 12.