37. (Fuvest 98) Num torneio de tenis, no qual todas as partidas são eliminatórias, estão inscritos 8 jogadores. Para definir a primeira rodada do t...

a) Para a primeira rodada, temos 4 grupos de 2 jogadores cada um. O número de maneiras diferentes de escolher os jogadores de cada grupo é dado por 8 escolha 2, 6 escolha 2, 4 escolha 2 e 2 escolha 2, respectivamente. Portanto, o número total de maneiras diferentes de constituir a tabela de jogos da primeira rodada é: 8 escolha 2 x 6 escolha 2 x 4 escolha 2 x 2 escolha 2 = 28 x 15 x 6 x 1 = 2520 b) Para que nenhum dos amigos A, B, C e D se enfrente na primeira rodada, eles devem ser distribuídos em grupos diferentes. O número de maneiras diferentes de distribuir os amigos em grupos é dado por: 4 escolha 2 x 2 escolha 2 x 2 escolha 2 = 6 x 1 x 1 = 6 O número total de maneiras diferentes de constituir a tabela de jogos da primeira rodada é 2520, como calculado anteriormente. Portanto, a probabilidade de que esse desejo seja satisfeito é: 6/2520 = 1/420 c) Sabendo que pelo menos um dos jogos da primeira rodada envolve 2 dos 4 amigos, existem duas possibilidades: A e B se enfrentam ou um dos outros pares de amigos se enfrenta. O número de maneiras diferentes de escolher um par de amigos diferentes de A e B é 2 escolha 1 = 2. O número total de maneiras diferentes de constituir a tabela de jogos da primeira rodada, sabendo que pelo menos um dos jogos envolve A e B, é dado por: (6 escolha 2 - 1) x 4 escolha 2 x 2 escolha 2 = 14 x 6 x 1 = 84 Portanto, a probabilidade condicional de que A e B se enfrentem na primeira rodada, sabendo que pelo menos um dos jogos envolve A e B, é: (1/2) / (84/2520) = 15/83