Questão 8 No universo da Matemática, tudo que estudamos tem uma razão e aplicabilidade. Da teoria à prática, os logaritmos são trabalhados em diver...

Para calcular o valor aproximado da função f(x) = x.log(x+1) - 2, com margem de erro menor ou igual a (0,1), podemos utilizar o método da bissecção. Primeiro, vamos verificar se há mudança de sinal da função no intervalo [0,1], que contém a raiz da função. Temos: f(0) = 0.log(0+1) - 2 = -2 f(1) = 1.log(1+1) - 2 = 0 Como há mudança de sinal, podemos aplicar o método da bissecção. Vamos adotar como critério de parada a condição de que o tamanho do intervalo seja menor ou igual a 0,1. A primeira aproximação será o ponto médio do intervalo [0,1]: x1 = (0+1)/2 = 0,5 f(x1) = 0,5.log(0,5+1) - 2 = -0,1931 Como f(x1) é negativo, a raiz está no intervalo [0,5,1]. Vamos calcular a próxima aproximação, que será o ponto médio deste intervalo: x2 = (0,5+1)/2 = 0,75 f(x2) = 0,75.log(0,75+1) - 2 = -0,0572 Como f(x2) é negativo, a raiz está no intervalo [0,75,1]. Vamos calcular a próxima aproximação: x3 = (0,75+1)/2 = 0,875 f(x3) = 0,875.log(0,875+1) - 2 = 0,0675 Como f(x3) é positivo, a raiz está no intervalo [0,75,0,875]. Vamos calcular a próxima aproximação: x4 = (0,75+0,875)/2 = 0,8125 f(x4) = 0,8125.log(0,8125+1) - 2 = 0,0049 Como f(x4) é positivo, a raiz está no intervalo [0,75,0,8125]. Vamos calcular a próxima aproximação: x5 = (0,75+0,8125)/2 = 0,78125 f(x5) = 0,78125.log(0,78125+1) - 2 = -0,0261 Como f(x5) é negativo, a raiz está no intervalo [0,78125,0,8125]. Vamos calcular a próxima aproximação: x6 = (0,78125+0,8125)/2 = 0,796875 f(x6) = 0,796875.log(0,796875+1) - 2 = -0,0106 Como f(x6) é negativo, a raiz está no intervalo [0,796875,0,8125]. Vamos calcular a próxima aproximação: x7 = (0,796875+0,8125)/2 = 0,8046875 f(x7) = 0,8046875.log(0,8046875+1) - 2 = -0,0029 Como f(x7) é negativo, a raiz está no intervalo [0,8046875,0,8125]. Vamos calcular a próxima aproximação: x8 = (0,8046875+0,8125)/2 = 0,80859375 f(x8) = 0,80859375.log(0,80859375+1) - 2 = 0,0009 Como f(x8) é positivo, a raiz está no intervalo [0,8046875,0,80859375]. Vamos calcular a próxima aproximação: x9 = (0,8046875+0,80859375)/2 = 0,806640625 f(x9) = 0,806640625.log(0,806640625+1) - 2 = -0,0009 Como f(x9) é negativo, a raiz está no intervalo [0,806640625,0,80859375]. Vamos calcular a próxima aproximação: x10 = (0,806640625+0,80859375)/2 = 0,8076171875 f(x10) = 0,8076171875.log(0,8076171875+1) - 2 = 0,0000 Como f(x10) é muito próximo de zero, podemos considerar que encontramos a raiz com a margem de erro desejada. Portanto, a solução aproximada é x = 0,8076.