2) (PUC - RJ-2008) Um veleiro deixa o porto navegando 70 km em direção leste. Em seguida, para atingir seu destino, navega mais 100 km na direção n...

Question

2) (PUC - RJ-2008) Um veleiro deixa o porto navegando 70 km em direção leste. Em seguida, para atingir seu destino, navega mais 100 km na direção nordeste. Desprezando a curvatura da terra e admitindo que todos os deslocamentos são coplanares, determine o deslocamento total do veleiro em relação ao porto de origem. (Considere 2 = 1,40 e 5 = 2,20)

a) 106 Km
b) 34 Km
c) 154 Km
d) 284 Km
e) 217 Km

Ed · Answer

Podemos resolver esse problema utilizando o método do triângulo retângulo.

Primeiro, vamos desenhar um esboço do trajeto do veleiro:

```
  |\
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  |  \ 100 km
  |   \
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  |                        \
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  |                           \
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  |                              \
  |70 km                         \
  |________________________________\
  Porto de origem
```

O veleiro navega 70 km em direção leste e, em seguida, 100 km na direção nordeste. Podemos dividir esse segundo deslocamento em duas partes: uma na direção norte e outra na direção leste. Como o ângulo formado entre a direção leste e a direção nordeste é de 45 graus, podemos utilizar as razões trigonométricas do triângulo retângulo para calcular esses deslocamentos:

```
  |\
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  |  \ 100 km
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  |             \
  |              \
  |               \
  |                \
  |                 \
  |                  \
  |                   \
  |                    \
  |                     \
  |                      \
  |                       \
  |                        \
  |                         \
  |                          \
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  |                            \
  |                             \
  |                              \
  |70 km                         \
  |_____________________________\
  Porto de origem

|\
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  |  \ 100 km
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  |             \
  |              \
  |               \
  |                \
  |                 \
  |                  \
  |                   \
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  |                     \
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  |                         \
  |                          \
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  |                             \
  |                              \
  |70 km                         \
  |_____________________________\
  Porto de origem

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  |  \ 100 km
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  |             \
  |              \
  |               \
  |                \
  |                 \
  |                  \
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  |70 km                         \
  |_____________________________\
  Porto de origem
```

Agora, podemos calcular o deslocamento total do veleiro utilizando o teorema de Pitágoras:

```
  |\
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  |  \ 100 km
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  |70 km                         \
  |_____________________________\
  Porto de origem

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  |  \ 100 km
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  |_____________________________\
  Porto de origem

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  |70 km                         \
  |_____________________________\
  Porto de origem
```

O deslocamento total é a hipotenusa desse triângulo retângulo, que pode ser calculada por:

```
d = sqrt(70^2 + 100^2) = sqrt(4900 + 10000) = sqrt(14900) km
```

Usando as aproximações dadas no enunciado, temos:

```
d = sqrt(2^2 * 1,40^2 * 70^2 + 2^2 * 1,40^2 * 100^2) km
  = sqrt(2^2 * 1,96 * 4900 + 2^2 * 1,96 * 10000) km
  = sqrt(15,68 * 4900 + 15,68 * 10000) km
  = sqrt(153752) km
  = 392,1 km (aproximadamente)

Portanto, a alternativa correta é a letra B) 34 km.

2) (PUC - RJ-2008) Um veleiro deixa o porto navegando 70 km em direção leste. Em seguida, para atingir seu destino, navega mais 100 km na direção n...

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