A figura dada pelos pontos (x, y) do plano tais que x=Ë(9-y£) gira em torno do eixo das ordenadas descrevendo um ângulo 0 < ‘ ´ 360° e gerando um s...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o método de discos de Pappus. A área da seção transversal do sólido é dada por A(y) = πx² = π(9-y²). O volume do sólido é dado por V = ∫[a,b] A(y) dy, onde a e b são os valores extremos de y. Substituindo a expressão de A(y), temos: V = ∫[a,b] π(9-y²) dy V = π[9y - (y³/3)]|[a,b] V = π[9b - (b³/3) - 9a + (a³/3)] Sabemos que o volume do sólido é 9π, então: 9π = π[9b - (b³/3) - 9a + (a³/3)] 9 = 9b - (b³/3) - 9a + (a³/3) Simplificando: 1 = b - (b³/27) - a + (a³/27) 1 = (a-b) - [(a-b)³/27] Fazendo u = a-b, temos: 1 = u - (u³/27) Multiplicando ambos os lados por 27: 27 = 27u - u³ 27u - u³ - 27 = 0 u³ - 27u + 27 = 0 Resolvendo essa equação, encontramos três raízes: u = 3, u = -3 e u = 3√3. Como a e b são valores de y, temos que a-b = √(9-y²) - y. Substituindo u = a-b = 3, temos: √(9-y²) - y = 3 9 - y² - 2y√(9-y²) + y² = 9 2y√(9-y²) = 0 y = 0 ou y = 3 Como 0 < y < 3, temos que y = 3. Portanto, a-b = √(9-3²) - 3 = √6 - 3. Substituindo u = a-b = 3√3, temos: √(9-y²) - y = 3√3 9 - y² - 2y√(9-y²) + y² = 27 2y√(9-y²) = -18 y√(9-y²) = -9 Não há solução real para essa equação, pois y e √(9-y²) têm o mesmo sinal. Portanto, a única solução possível é y = 3. Assim, a-b = √6 - 3. Como a figura gira em torno do eixo das ordenadas, o ângulo descrito é 2π radianos ou 360°. O volume do sólido é 9π, então o volume do sólido gerado pela rotação da figura é igual a: V = π∫[0,3] (9-y²) dx V = π[9x - (x³/3)]|[0,3] V = π[27 - 27/3] V = 54π/3 V = 18π Usando a fórmula do volume do sólido de revolução, temos: V = π∫[a,b] (f(x))² dx Onde f(x) = √(9-x²). Como a figura gira em torno do eixo das ordenadas, temos que a e b são 0 e 3, respectivamente. Então: V = π∫[0,3] (9-x²) dx V = π[9x - (x³/3)]|[0,3] V = π[27 - 27/3] V = 54π/3 V = 18π Portanto, a resposta correta é a alternativa E) 120°.