16. (Mackenzie) Supondo ™=3, então os pontos (x,y) do plano tais que x£+y£-16´0, com x+yµ4, definem uma região de área: A região é um círculo. O c...

Para encontrar a área da região definida pelas condições dadas, podemos começar traçando um esboço do gráfico. A equação x£+y£-16´0 define um círculo com centro na origem e raio 4. A condição x+yµ4 define uma reta que passa pelos pontos (4,0) e (0,4) e divide o círculo em duas partes iguais. A região que estamos interessados é a parte do círculo que está acima da reta x+y=4. Podemos encontrar a área dessa região subtraindo a área do triângulo formado pelos pontos (4,0), (0,4) e (4,4) da área do setor circular correspondente a essa região. A área do triângulo é (4x4)/2 = 8. O ângulo central correspondente ao setor circular é 45 graus, ou pi/4 radianos. A área do setor circular é (pi/4)(4^2) = 4pi. Portanto, a área da região é 4pi - 8. Substituindo ™=3, temos: 4pi - 8 = 4(3,14) - 8 = 4,56 Portanto, a resposta correta é a letra A) 2.