Métodos Quantitativos Dados os pontos A(13, 21), B(15, 29), C(17, 22) e D(20, 20), obtenha o respectivo polinômio interpolador.

Para obter o polinômio interpolador, podemos utilizar o método de Lagrange. Primeiro, vamos encontrar os polinômios de Lagrange para cada ponto: L1(x) = [(x - 15)(x - 17)(x - 20)] / [(13 - 15)(13 - 17)(13 - 20)] = -0,5x³ + 12,5x² - 82,5x + 225 L2(x) = [(x - 13)(x - 17)(x - 20)] / [(15 - 13)(15 - 17)(15 - 20)] = 1,5x³ - 49,5x² + 472,5x - 1260 L3(x) = [(x - 13)(x - 15)(x - 20)] / [(17 - 13)(17 - 15)(17 - 20)] = -1,5x³ + 72x² - 945x + 3060 L4(x) = [(x - 13)(x - 15)(x - 17)] / [(20 - 13)(20 - 15)(20 - 17)] = 0,5x³ - 14,5x² + 117x - 234 Agora, podemos obter o polinômio interpolador P(x) somando os polinômios de Lagrange multiplicados pelos respectivos valores de y: P(x) = 21L1(x) + 29L2(x) + 22L3(x) + 20L4(x) P(x) = -0,5x³ + 12,5x² - 82,5x + 225 + 1,5x³ - 49,5x² + 472,5x - 1260 - 1,5x³ + 72x² - 945x + 3060 + 0,5x³ - 14,5x² + 117x - 234 P(x) = x³ - 6x² + 9x + 20 Portanto, o polinômio interpolador é P(x) = x³ - 6x² + 9x + 20.