Dados os pontos A(13, 21), B(15, 29), C(17, 22) e D(20, 20), obtenha o respectivo polinômio interpolador. A p(x)=0,3419x3-65,12x2+243,1x-7487 B p...

Para encontrar o polinômio interpolador que passa pelos pontos A(13, 21), B(15, 29), C(17, 22) e D(20, 20), podemos utilizar o método de Lagrange. O polinômio interpolador de Lagrange é dado por: p(x) = L1(x)y1 + L2(x)y2 + L3(x)y3 + L4(x)y4 onde Li(x) é a função de Lagrange para o i-ésimo ponto, dada por: Li(x) = [(x - xi)(x - xj)(x - xk)] / [(xi - xj)(xi - xk)(xj - xk)] onde i, j e k são índices diferentes que variam de 1 a 4, e yi é a coordenada y do i-ésimo ponto. Substituindo os valores dos pontos, temos: L1(x) = [(x - 15)(x - 17)(x - 20)] / [(13 - 15)(13 - 17)(15 - 17)] = 0,0625x^3 - 1,6875x^2 + 12,375x - 21 L2(x) = [(x - 13)(x - 17)(x - 20)] / [(15 - 13)(15 - 17)(13 - 20)] = -0,125x^3 + 4,125x^2 - 41,25x + 112,5 L3(x) = [(x - 13)(x - 15)(x - 20)] / [(17 - 13)(17 - 15)(13 - 20)] = 0,125x^3 - 4,875x^2 + 60,75x - 202,5 L4(x) = [(x - 13)(x - 15)(x - 17)] / [(20 - 13)(20 - 15)(20 - 17)] = -0,0625x^3 + 2,1875x^2 - 23,625x + 82,5 Substituindo as funções de Lagrange e as coordenadas y dos pontos na fórmula do polinômio interpolador, temos: p(x) = (0,0625x^3 - 1,6875x^2 + 12,375x - 21) * 21 + (-0,125x^3 + 4,125x^2 - 41,25x + 112,5) * 29 + (0,125x^3 - 4,875x^2 + 60,75x - 202,5) * 22 + (-0,0625x^3 + 2,1875x^2 - 23,625x + 82,5) * 20 Simplificando, temos: p(x) = 0,3488x^3 - 17,57x^2 + 290,6x - 1553 Portanto, a alternativa correta é a letra C.