Apol 2 Dados os pontos A(13, 21), B(15, 29), C(17, 22) e D(20, 20), obtenha o respectivo polinômio interpolador.

Para obter o polinômio interpolador, podemos utilizar o método de Lagrange. O polinômio interpolador de Lagrange é dado por: L(x) = f(a)*l1(x) + f(b)*l2(x) + f(c)*l3(x) + f(d)*l4(x) Onde f(a), f(b), f(c) e f(d) são as coordenadas y dos pontos A, B, C e D, respectivamente. E l1(x), l2(x), l3(x) e l4(x) são as funções de Lagrange, dadas por: l1(x) = ((x - b)*(x - c)*(x - d))/((a - b)*(a - c)*(a - d)) l2(x) = ((x - a)*(x - c)*(x - d))/((b - a)*(b - c)*(b - d)) l3(x) = ((x - a)*(x - b)*(x - d))/((c - a)*(c - b)*(c - d)) l4(x) = ((x - a)*(x - b)*(x - c))/((d - a)*(d - b)*(d - c)) Substituindo os valores dos pontos A, B, C e D, temos: f(a) = 21 f(b) = 29 f(c) = 22 f(d) = 20 l1(x) = ((x - 15)*(x - 17)*(x - 20))/((13 - 15)*(13 - 17)*(13 - 20)) = (-1/18)*(x^3 - 52x^2 + 869x - 5100) l2(x) = ((x - 13)*(x - 17)*(x - 20))/((15 - 13)*(15 - 17)*(15 - 20)) = (1/36)*(x^3 - 50x^2 + 767x - 3600) l3(x) = ((x - 13)*(x - 15)*(x - 20))/((17 - 13)*(17 - 15)*(17 - 20)) = (-1/36)*(x^3 - 48x^2 + 707x - 3000) l4(x) = ((x - 13)*(x - 15)*(x - 17))/((20 - 13)*(20 - 15)*(20 - 17)) = (1/18)*(x^3 - 43x^2 + 542x - 2040) Substituindo as funções de Lagrange e as coordenadas y dos pontos na equação do polinômio interpolador de Lagrange, temos: L(x) = 21*(-1/18)*(x^3 - 52x^2 + 869x - 5100) + 29*(1/36)*(x^3 - 50x^2 + 767x - 3600) + 22*(-1/36)*(x^3 - 48x^2 + 707x - 3000) + 20*(1/18)*(x^3 - 43x^2 + 542x - 2040) Simplificando, temos: L(x) = (-1/162)*(x^3) + (19/54)*(x^2) - (107/54)*x + 740/27 Portanto, o polinômio interpolador é L(x) = (-1/162)*(x^3) + (19/54)*(x^2) - (107/54)*x + 740/27.