Apol 2 Metodos quantitativos Dados os pontos A(13, 21), B(15, 29), C(17, 22) e D(20, 20), obtenha o respectivo polinômio interpolador.

Para obter o polinômio interpolador, podemos utilizar o método de Lagrange. Primeiro, precisamos encontrar os polinômios de Lagrange para cada ponto. Para o ponto A(13, 21): L1(x) = [(x-15)(x-17)(x-20)] / [(13-15)(13-17)(13-20)] = (-x^3 + 52x^2 - 755x + 3060) / 420 Para o ponto B(15, 29): L2(x) = [(x-13)(x-17)(x-20)] / [(15-13)(15-17)(15-20)] = (x^3 - 50x^2 + 723x - 2900) / 420 Para o ponto C(17, 22): L3(x) = [(x-13)(x-15)(x-20)] / [(17-13)(17-15)(17-20)] = (-x^3 + 48x^2 - 661x + 2580) / 420 Para o ponto D(20, 20): L4(x) = [(x-13)(x-15)(x-17)] / [(20-13)(20-15)(20-17)] = (x^3 - 45x^2 + 602x - 2240) / 420 Agora, podemos obter o polinômio interpolador P(x) somando os produtos de cada polinômio de Lagrange com a respectiva coordenada y: P(x) = L1(x)*21 + L2(x)*29 + L3(x)*22 + L4(x)*20 Simplificando, temos: P(x) = (-0,0238)x^3 + (1,9048)x^2 - (47,7381)x + 344,5 Portanto, o polinômio interpolador é P(x) = -0,0238x^3 + 1,9048x^2 - 47,7381x + 344,5.