15. (Uel) Se o polinômio f=2x£-12Ë(2)x+4k é um quadrado perfeito, então a constante real k é um número a) quadrado perfeito. b) cubo perfeito. c) ...

Para que o polinômio f(x) = 2x² - 12x + 4k seja um quadrado perfeito, é necessário que seus termos quadráticos e lineares sejam iguais aos termos quadráticos e lineares de um polinômio do tipo (ax + b)² = a²x² + 2abx + b². Comparando os termos quadráticos, temos que 2 = a², o que implica que a = √2 ou a = -√2. Comparando os termos lineares, temos que -12 = 2ab, o que implica que ab = -6. Substituindo a = √2 ou a = -√2 em ab = -6, temos que b = -3√2 ou b = 3√2. Assim, o polinômio f(x) pode ser escrito como f(x) = (√2x - 3√2)² ou f(x) = (-√2x + 3√2)². Em ambos os casos, a constante k é igual a 9, que não é um quadrado perfeito, nem um cubo perfeito. Portanto, a alternativa correta é a letra E) primo.