15. Ache o volume do sólido de revolução gerado quando a região limitada pela curva y = x3, pelo eixo x e pelas retas x = 1 e x = 2 é rotacionada e...

Para encontrar o volume do sólido de revolução gerado pela região limitada pela curva y = x³, pelo eixo x e pelas retas x = 1 e x = 2, rotacionada em torno do eixo x, podemos utilizar o método dos discos ou o método das cascas cilíndricas. Método dos discos: - Divida a região em infinitas fatias de espessura dx. - Para cada fatia, calcule a área do disco gerado pela rotação em torno do eixo x. - Some todas as áreas dos discos para obter o volume total. Assim, temos: V = ∫[1,2] πy² dx V = ∫[1,2] π(x³)² dx V = π ∫[1,2] x^6 dx V = π [(1/7)x^7] [1,2] V = π [(1/7)2^7 - (1/7)1^7] V = π [(128/7) - (1/7)] V = (127/7)π Portanto, o volume do sólido de revolução é (127/7)π.