7. Calcule as derivadas parciais ∂2z/∂x∂y, ∂2z/∂y2 e ∂2z/∂y∂x das funções. a) z = x2 + cos(y sen(x)) b) z = (xy)e^xy c) z = x3 − y + cos(x)/y2 + x...

a) Para a função z = x² + cos(y sen(x)), temos: ∂z/∂x = 2x - y sen(x) cos(y sen(x)) ∂z/∂y = -sen(y sen(x)) cos(x) ∂²z/∂x∂y = -y cos(x) cos(y sen(x)) - sen(x) sen(y sen(x)) cos(y) ∂²z/∂y² = -cos(y sen(x)) sen²(x y) ∂²z/∂y∂x = -y cos(x) cos(y sen(x)) - sen(x) sen(y sen(x)) cos(y) b) Para a função z = (xy)e^(xy), temos: ∂z/∂x = ye^(xy) + xy²e^(xy) ∂z/∂y = xe^(xy) + xy²e^(xy) ∂²z/∂x∂y = e^(xy) + 2xye^(xy) + xy²e^(xy) ∂²z/∂y² = xe^(xy) + 2xye^(xy) + x²y²e^(xy) ∂²z/∂y∂x = e^(xy) + 2xye^(xy) + xy²e^(xy) c) Para a função z = x³ - y + cos(x)/y² + x - sen(y), temos: ∂z/∂x = 3x² - sen(x) ∂z/∂y = -1/y² - cos(y) ∂²z/∂x∂y = 0 ∂²z/∂y² = 2/y³ + sen(y) ∂²z/∂y∂x = 0 d) Para a função z = x/y + y/x, temos: ∂z/∂x = 1/y - y/x² ∂z/∂y = -x/y² + 1/x ∂²z/∂x∂y = -1/x² + 2y/x³ ∂²z/∂y² = 2x/y³ - 1/y² ∂²z/∂y∂x = -1/x² + 2y/x³