10. Determine o vetor tangente unitário T(t) no ponto com valor de parâmetro t dado. a) r(t) = ⟨6t5, 4t3, 2t⟩, t = 1 b) r(t) = 4√ti + t2j + tk, t =...

a) Para encontrar o vetor tangente unitário T(t), precisamos encontrar o vetor tangente r'(t) e dividi-lo pelo seu módulo. r(t) = ⟨6t^5, 4t^3, 2t⟩ r'(t) = ⟨30t^4, 12t^2, 2⟩ T(t) = r'(t)/||r'(t)|| T(1) = ⟨30(1)^4, 12(1)^2, 2⟩/sqrt((30(1)^4)^2 + (12(1)^2)^2 + 2^2) T(1) = ⟨30, 12, 2⟩/sqrt(900 + 144 + 4) T(1) = ⟨30, 12, 2⟩/sqrt(1048) T(1) = ⟨15sqrt(2)/26, 3sqrt(2)/13, sqrt(2)/26⟩ Portanto, o vetor tangente unitário T(1) é ⟨15sqrt(2)/26, 3sqrt(2)/13, sqrt(2)/26⟩. b) Para encontrar o vetor tangente unitário T(t), precisamos encontrar o vetor tangente r'(t) e dividi-lo pelo seu módulo. r(t) = 4√t i + t^2 j + k r'(t) = 2/√t i + 2t j + 0k T(t) = r'(t)/||r'(t)|| T(1) = ⟨2/√1, 2(1), 0⟩/sqrt((2/√1)^2 + (2(1))^2 + 0^2) T(1) = ⟨2, 2, 0⟩/sqrt(8) T(1) = ⟨sqrt(2)/2, sqrt(2)/2, 0⟩ Portanto, o vetor tangente unitário T(1) é ⟨sqrt(2)/2, sqrt(2)/2, 0⟩.