9. (ESPCEX (AMAN) 2022) Em um parque de diversão, dois carrinhos, A e B, descrevem um movimento circular uniforme em pistas distintas, concêntricas...

Vamos analisar a situação descrita no enunciado. Temos dois carrinhos, A e B, que descrevem um movimento circular uniforme em pistas concêntricas, ou seja, com o mesmo centro. Os raios das pistas são RA e RB, respectivamente. Quando os carrinhos se movem no mesmo sentido, eles se encontram a cada 40 segundos. Quando se movem em sentidos opostos, o encontro ocorre a cada 10 segundos. Os carrinhos possuem velocidades escalares diferentes, mas os módulos das velocidades escalares são iguais nas duas situações descritas. Para resolver o problema, podemos utilizar a seguinte equação: v = 2πr/T onde v é a velocidade escalar, r é o raio da pista e T é o período do movimento. Quando os carrinhos se movem no mesmo sentido, a distância percorrida por cada um deles até o encontro é a soma dos comprimentos das pistas, ou seja: 2πRA + 2πRB = (RA + RB)2π O tempo para percorrer essa distância é de 40 segundos, então podemos escrever: vA = (RA + RB)2π/40 vB = (RA + RB)2π/40 Quando os carrinhos se movem em sentidos opostos, a distância percorrida por cada um deles até o encontro é a diferença dos comprimentos das pistas, ou seja: 2πRA - 2πRB = (RA - RB)2π O tempo para percorrer essa distância é de 10 segundos, então podemos escrever: vA = (RA - RB)2π/10 vB = (RB - RA)2π/10 Como os módulos das velocidades escalares são iguais nas duas situações, podemos igualar as expressões para vA e vB em cada caso: (RA + RB)2π/40 = (RA - RB)2π/10 (RB + RA)2π/40 = (RB - RA)2π/10 Simplificando as equações, temos: RA + RB = 4(RA - RB) RB + RA = 2(RB - RA) Resolvendo o sistema de equações, encontramos: RA = 3RB Substituindo na primeira equação, temos: 4RB = 3RB + RB 4RB = 6RB RB = RA/3 Portanto, a razão entre os raios é RB/RA = 1/3. A alternativa correta é a letra a) 1/4.