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17. (ESPCEX (AMAN) 2022 - ADAPTADA) Três car- gas elétricas puntiformes QA, QB e QC estão fixas, respectivamente, em cada um dos vértices de um triângulo equilátero de lado L. Sabendo que QA < O, QB > 0, QC = 2 QB e que a constante ele- trostática do meio é K, qual o módulo da força elétrica resultante em QA devido à interação com QC e QB? Dados: considere sen60º = cos30º = 0,86 e cos60º = sen30º = 0,50

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Progresso com Exercícios

há 2 anos

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há 5 meses

Para resolver essa questão, precisamos calcular a força elétrica resultante em QA devido às cargas QB e QC. Vamos seguir os passos: 1. Identificação das cargas: - QA < 0 (carga negativa) - QB > 0 (carga positiva) - QC = 2 QB (carga positiva, o dobro de QB) 2. Cálculo das forças: - A força elétrica entre duas cargas é dada pela Lei de Coulomb: \[ F = K \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \] - A distância entre as cargas QA e QB (e também entre QA e QC) é L (lado do triângulo). 3. Força entre QA e QB: \[ F_{QA \to QB} = K \cdot \frac{|QA \cdot QB|}{L^2} \] Como QA é negativa e QB é positiva, a força \( F_{QA \to QB} \) será atrativa. 4. Força entre QA e QC: \[ F_{QA \to QC} = K \cdot \frac{|QA \cdot QC|}{L^2} = K \cdot \frac{|QA \cdot 2QB|}{L^2} \] Essa força também será atrativa. 5. Componentes das forças: - A força \( F_{QA \to QB} \) atua ao longo da linha que conecta QA e QB. - A força \( F_{QA \to QC} \) também atua ao longo da linha que conecta QA e QC, mas com um ângulo de 60º em relação à linha que conecta QA e QB. 6. Cálculo da força resultante: - A força resultante em QA será a soma vetorial das forças \( F_{QA \to QB} \) e \( F_{QA \to QC} \). - A componente da força \( F_{QA \to QC} \) na direção de QA será \( F_{QA \to QC} \cdot \cos(60º) \) e a componente perpendicular será \( F_{QA \to QC} \cdot \sin(60º) \). 7. Resultado final: - A força resultante em QA será a soma das componentes das forças. Como a questão não fornece valores numéricos específicos para as cargas e a constante eletrostática, não podemos calcular um valor exato, mas a abordagem acima é a correta para resolver o problema. Se precisar de mais detalhes ou de um passo específico, você tem que criar uma nova pergunta.

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há 2 anos

Para calcular a força elétrica resultante em QA, devemos calcular a força elétrica resultante em QA devido à interação com QC e QB separadamente e, em seguida, somar os vetores resultantes. A força elétrica resultante em QA devido à interação com QC é dada por: FQA-QC = K * (QA * QC) / d² Onde K é a constante eletrostática do meio, QA é a carga elétrica em QA, QC é a carga elétrica em QC e d é a distância entre QA e QC. Como o triângulo é equilátero, a distância entre QA e QC é L. FQA-QC = K * (QA * 2QB) / L² A força elétrica resultante em QA devido à interação com QB é dada por: FQA-QB = K * (QA * QB) / d² FQA-QB = K * (QA * QB) / L² Como QA < 0 e QB > 0, a força elétrica resultante em QA devido à interação com QC e QB está na direção do vetor que aponta de QA para o centro do triângulo equilátero. A magnitude da força elétrica resultante em QA é dada por: FQA = sqrt(FQA-QC² + FQA-QB² + 2 * FQA-QC * FQA-QB * cos(60º)) FQA = sqrt(K² * QA² * 4 * QB² / L^4 + K² * QA² * QB² / L^4 + 2 * K² * QA³ * QB² / L^6 * 0,5) FQA = sqrt(5/4) * K * QA * QB / L² Portanto, o módulo da força elétrica resultante em QA devido à interação com QC e QB é igual a sqrt(5/4) * K * QA * QB / L².

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