2. Determine o volume do sólido dado. a) Abaixo do plano x− 2y + z = 1 e acima da região limitada por x+ y = 1 e x2 + y = 1 b) Abaixo da superfíci...

Para determinar o volume dos sólidos dados, é necessário utilizar o conceito de integração em cálculo. Seguem as respostas para cada item: a) O volume do sólido é igual a ∭dV, onde a região de integração é limitada pelas superfícies x + y = 1, x² + y = 1 e x - 2y + z = 1. A integral tripla pode ser escrita como: ∭dV = ∫(y=0 até y=1) ∫(x=y² até x=1-y) ∫(z=1-x+2y até z=1) dz dxdy b) O volume do sólido é igual a ∭dV, onde a região de integração é limitada pelas superfícies x = y², x = y³ e z = 2x + y². A integral tripla pode ser escrita como: ∭dV = ∫(y=0 até y=1) ∫(x=y³ até x=y²) ∫(z=y²+2x até z=2x+y²) dz dxdy c) O volume do sólido é igual a ∭dV, onde a região de integração é limitada pelo triângulo de vértices (1,1), (4,1) e (1,2) e pela superfície z = xy. A integral tripla pode ser escrita como: ∭dV = ∫(y=1 até y=2) ∫(x=1 até x=4-y) ∫(z=0 até z=xy) dz dxdy d) O volume do sólido é igual a ∭dV, onde a região de integração é limitada pelo paraboloide z = x² + 3y² e pelos planos x = 0, y = 1, y = x e z = 0. A integral tripla pode ser escrita como: ∭dV = ∫(y=0 até y=1) ∫(x=0 até x=y) ∫(z=0 até z=x²+3y²) dz dxdy + ∫(y=1 até y=√2) ∫(x=y até x=√(y/3)) ∫(z=0 até z=x²+3y²) dz dxdy e) O volume do sólido é igual a ∭dV, onde a região de integração é limitada pelos planos coordenados e pelo plano 3x + 2y + z = 6. A integral tripla pode ser escrita como: ∭dV = ∫(z=0 até z=6) ∫(y=0 até y=(6-3x)/2) ∫(x=0 até x=(6-2y-z)/3) dxdydz f) O volume do sólido é igual a ∭dV, onde a região de integração é limitada pelos planos z = x, y = x, x + y = 2 e z = 0. A integral tripla pode ser escrita como: ∭dV = ∫(z=0 até z=1) ∫(y=0 até y=2-z) ∫(x=0 até x=2-y-z) dxdydz g) O volume do sólido é igual a ∭dV, onde a região de integração é limitada pelos cilindros z = x², y = x² e pelos planos z = 0 e y = 4. A integral tripla pode ser escrita como: ∭dV = ∫(y=0 até y=4) ∫(x=0 até x=√y) ∫(z=0 até z=x²) dz dxdy