2. Calcule ∫ x(x2 + 2)2dx por dois métodos: a) expandindo o (x2 + 2)2 e multiplicando o resultado por x b) tomando u = x2 + 2 c) Explique a diferen...

a) Expandindo o (x² + 2)² e multiplicando o resultado por x, temos: ∫ x(x² + 2)² dx = ∫ (x⁵ + 4x³ + 4x) dx = 1/6 x⁶ + x⁴ + 2x² + C b) Tomando u = x² + 2, temos: ∫ x(x² + 2)² dx = 1/2 ∫ (u - 2)² du = 1/2 ∫ (u² - 4u + 4) du = 1/2 (1/3 u³ - 2u² + 4u) + C = 1/6 x⁶ - 2x⁴ + 8x² + C c) A diferença entre as respostas de (a) e (b) é que a primeira é obtida diretamente pela integração do integrando original, enquanto a segunda é obtida por substituição trigonométrica. Embora as respostas sejam diferentes, elas são equivalentes, pois a segunda é obtida a partir da primeira por meio de uma mudança de variável.