PROVA FUNDAMENTOS DE CÁLCULO APLICADO 3

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PROVA FUNDAMENTOS DE CÁLCULO APLICADO 
 
Quando uma função admite valores máximos e/ou mínimos, eles estão associados aos 
chamados pontos críticos da função. Nesse sentido, considere a função real: 
𝑔(𝑥) =
1
3
𝑥3 − 𝑥2 − 3𝑥 + 7 
Para estudarmos os pontos críticos das funções e suas classificações, precisamos 
recorrer às derivadas correspondentes e suas propriedades. 
Com base nesse contexto, assinale a alternativa que indica corretamente os pontos 
críticos da função 𝑔: 
• 𝑥 = 2 e 𝑥 = 4. 
• 𝑥 = −3, 𝑥 = 2 e 𝑥 = 4. 
• 𝑥 = −1, 𝑥 = 0 e 𝑥 = 3. 
• 𝑥 = 0 e 𝑥 = 1. 
• 𝑥 = −1 e 𝑥 = 3. 
Resposta CORRETA 
𝑥 = −1 e 𝑥 = 3. 
 
Calculando a derivada de 1ª ordem de 𝑔(𝑥) =
1
3
𝑥3 − 𝑥2 − 3𝑥 + 7obtemos:𝑔′(𝑥) =
1
3
(3𝑥2) − 2𝑥 − 3 + 0 = 𝑥2 − 2𝑥 − 3Para determinar os pontos críticos vamos igualar a 
derivada a zero:𝑥2 − 2𝑥 − 3 = 0Resolvendo essa equação quadrática obtemos as 
raízes 𝑥 = −1 e 𝑥 = 3. Portanto, os pontos críticos de 𝑔 são 𝑥 = −1 e 𝑥 = 3.