2. Determine os valores máximo e mínimo absolutos de f no conjunto D. a) f(x, y) = x2 + y2 − 2x, D é a região triangular fechada com vértices (2, 0...

2. Determine os valores máximo e mínimo absolutos de f no conjunto D.
a) f(x, y) = x2 + y2 − 2x, D é a região triangular fechada com vértices (2, 0), (0, 2) e (0,−2)
b) f(x, y) = x2 + y2 + x2y + 4, D = ((x, y)| |x| ≤ 1, |y| ≤ 1)
c) f(x, y) = x4 + y4 − 4xy + 2, D = ((x, y)| 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2)

Cálculo II

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Praticando Para o Saber

12/03/2024

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C2 Lista de Monitoria 8 - 2022_4

Cálculo II • Universidade Federal do ParáUniversidade Federal do Pará

Juan Almeida

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12.03.2024

a) Para encontrar os valores máximo e mínimo absolutos de f(x, y) = x² + y² - 2x no conjunto D, podemos utilizar o método dos multiplicadores de Lagrange. Primeiro, precisamos encontrar os pontos críticos de f(x, y) dentro de D. Calculando as derivadas parciais de f(x, y) em relação a x e y, temos: fx = 2x - 2 fy = 2y Igualando as derivadas a zero, temos: 2x - 2 = 0 2y = 0 Portanto, o ponto crítico é (1, 0). Agora, precisamos verificar os valores de f(x, y) nos vértices do triângulo. Temos: f(2, 0) = 4 f(0, 2) = 8 f(0, -2) = 8 Assim, o valor máximo absoluto de f(x, y) em D é 8, que ocorre nos pontos (0, 2) e (0, -2), e o valor mínimo absoluto de f(x, y) em D é 0, que ocorre no ponto crítico (1, 0).

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