Para uma apresentação artística, é utilizada uma estrutura mecânica formada por uma barra homogênea, que pode girar em torno de um suporte fixo ao solo, em um movimento similar ao de uma gangorra. Na barra, estão fixadas duas plataformas de massas desprezíveis: sobre a da esquerda, há uma artista que aplica uma força de 600 N sobre a barra; sobre a da direita, há três artistas, e cada um aplica uma força de 800 N sobre a barra. Observe abaixo a representação desse sistema: Admita que os pontos numerados na barra são igualmente espaçados e que o sistema se encontra em equilíbrio na horizontal. Com base nessas informações, o peso da barra, em newtons, é igual a:

a) 3000
b) 2400
c) 1800
d) 1200

Question

Para uma apresentação artística, é utilizada uma estrutura mecânica formada por uma barra homogênea, que pode girar em torno de um suporte fixo ao ...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos aplicar o princípio do equilíbrio de torques (momentos) em relação ao ponto de apoio da barra.

1. **Identificação das forças**:
   - À esquerda, temos uma artista aplicando uma força de 600 N.
   - À direita, temos três artistas, cada um aplicando uma força de 800 N, totalizando 2400 N.

2. **Cálculo dos torques**:
   - Vamos considerar que a barra está em equilíbrio, o que significa que a soma dos torques em relação ao ponto de apoio deve ser igual a zero.

3. **Definindo os pontos**:
   - Suponha que a distância da artista à barra (ponto de apoio) seja $d_1$ e a distância dos três artistas à barra seja $d_2$.

4. **Equilíbrio de torques**:
   - O torque gerado pela força da artista à esquerda é $600 \times d_1$.
   - O torque gerado pela força dos três artistas à direita é $2400 \times d_2$.

5. **Equilíbrio**:
   - Para que o sistema esteja em equilíbrio, temos:
   $$
   600 \times d_1 = 2400 \times d_2
   $$

6. **Peso da barra**:
   - O peso da barra atua no seu centro de gravidade, que está no meio da barra. Para que o sistema esteja em equilíbrio, o peso da barra também deve ser considerado. Se a barra tem um peso $P$, ele deve ser equilibrado pelas forças aplicadas.

7. **Cálculo do peso**:
   - Considerando que a barra está em equilíbrio, o peso da barra deve ser igual à diferença entre as forças aplicadas à direita e à esquerda:
   $$
   P = 2400 - 600 = 1800 \, N
   $$

Portanto, o peso da barra, em newtons, é igual a: **c) 1800**.

Ed · Answer

Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio da alavanca, que diz que o torque produzido por uma força é igual ao produto da força pela distância entre a força e o ponto de apoio. Como a barra está em equilíbrio, o torque produzido pela força da artista da esquerda deve ser igual ao torque produzido pelas forças dos três artistas da direita.

Assim, temos:

600 N x d = 800 N x d/3

onde d é a distância entre a força e o ponto de apoio. Resolvendo essa equação, encontramos d = 1,2 m.

Para calcular o peso da barra, podemos utilizar o fato de que a soma das forças verticais deve ser igual a zero, já que a barra está em equilíbrio. Assim, temos:

600 N + 800 N + 800 N + 800 N = peso da barra

Resolvendo essa equação, encontramos o peso da barra igual a 3000 N.

Portanto, a alternativa correta é a letra a) 3000.

Física

Estudo Ativo Vol 4 - Ciências da Natureza-274-276

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