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De acordo com a teoria da relatividade de Einstein, a conversão de massa em energia é regida pela expressão E = mc2, sendo c a velocidade da luz no vácuo, que é igual a 3 × 108 m/s. No interior do Sol, ocorrem fusões nas quais quatro átomos de hidrogênio se unem para formar um átomo de hélio. A massa dos quatro átomos de hidrogênio é ligeiramente maior que a de um átomo de hélio, e essa diferença, que é de aproximadamente 5,0 × 10-29 kg, é convertida em energia. Sabe-se que a energia produzida no interior do Sol, a cada segundo, é cerca de 3,6 × 1028 J. Portanto, a quantidade de prótons que se fundem no interior do Sol, a cada segundo, é

a) 1,6 × 1020.
b) 4,8 × 1032.
c) 3,2 × 1040.
d) 7,2 × 1056.
e) 2,2 × 1065

Desvendando com Questões

há 3 anos

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há 3 anos

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Estudo Ativo Vol 4 - Ciências da Natureza-454-456

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ano passado

Para resolver essa questão, precisamos usar a relação entre a energia liberada e a massa convertida em energia, conforme a equação de Einstein \(E = mc^2\). 1. Dados fornecidos: - A energia produzida no interior do Sol a cada segundo: \(E = 3,6 \times 10^{28} \, J\). - A diferença de massa na fusão de quatro átomos de hidrogênio para formar um átomo de hélio: \(\Delta m = 5,0 \times 10^{-29} \, kg\). 2. Calculando a energia liberada por cada fusão: Usando a equação \(E = mc^2\): \[ E_{\text{por fusão}} = \Delta m \cdot c^2 \] Onde \(c = 3 \times 10^8 \, m/s\): \[ E_{\text{por fusão}} = (5,0 \times 10^{-29} \, kg) \cdot (3 \times 10^8 \, m/s)^2 \] \[ E_{\text{por fusão}} = (5,0 \times 10^{-29}) \cdot (9 \times 10^{16}) = 4,5 \times 10^{-12} \, J \] 3. Calculando a quantidade de prótons que se fundem por segundo: Agora, para encontrar a quantidade de fusões que ocorrem a cada segundo, dividimos a energia total pela energia liberada por cada fusão: \[ N = \frac{E}{E_{\text{por fusão}}} = \frac{3,6 \times 10^{28} \, J}{4,5 \times 10^{-12} \, J} \] \[ N \approx 8,0 \times 10^{39} \] 4. Analisando as alternativas: A quantidade de prótons que se fundem no interior do Sol a cada segundo é aproximadamente \(8,0 \times 10^{39}\). Portanto, a alternativa correta é: c) 3,2 × 10^{40} (considerando que a resposta mais próxima é a letra c).

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A quantidade de prótons que se fundem no interior do Sol, a cada segundo, pode ser calculada pela equação E = mc², onde E é a energia produzida a cada segundo, m é a diferença de massa entre os átomos de hidrogênio e hélio e c é a velocidade da luz no vácuo. Substituindo os valores na equação, temos: E = mc² 3,6 × 10²⁸ = m × (3 × 10⁸)² m = 3,6 × 10²⁸ / (9 × 10¹⁶) m = 4 × 10¹² kg Agora, podemos calcular a quantidade de prótons que se fundem a cada segundo, dividindo a massa convertida pela massa de um próton: 4 × 10¹² kg / 1,67 × 10⁻²⁷ kg = 2,4 × 10³⁹ prótons Portanto, a alternativa correta é a letra c) 3,2 × 10⁴⁰.

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Com base nos conhecimentos sobre Princípios de relatividade especial e Mecânica e, considerando γ= 21, assinale a alternativa que apresenta, correta e aproximadamente, quanto tempo, em anos, Daniel passou fora da Terra do ponto de vista de uma pessoa que ficou na Terra e do ponto de vista dele, respectivamente. Dados c = 108 s

a) 65,08 e 7,86
b) 30,08 e 6,78
c) 30,04 e 7,86
d) 60,04 e 7,86
e) 65,08 e 2,86

O tecnécio-99m (m de metaestável) é um elemento radioativo muito usado em exames de medicina nuclear. Esse elemento decai emitindo radiação gama de energia E = 140 MeV. Os raios gama não possuem carga elétrica ou massa e são muito penetrantes, atravessando o corpo humano praticamente sem nenhuma interação com os tecidos. Na emissão dessa radiação gama pelo átomo de tecnécio-99m ocorre
a) acréscimo de E/c2 na massa de repouso do átomo do tecnécio-99m, sendo c a velocidade da luz no vácuo.
b) decréscimo de E/c2 na massa de repouso do átomo do tecnécio-99m, sendo c a velocidade da luz no vácuo.
c) diminuição de uma unidade no número de massa do átomo do tecnécio-99m.
d) aumento de uma unidade no número de massa do átomo do tecnécio-99m.
e) transformação do átomo do tecnécio-99m em um átomo de outro elemento químico.

Um observador S’ dentro de um vagão, que está se deslocando com velocidade v constante para a direita em relação a um observador S que se encontra fora do trem e em repouso em relação à Terra, observa a queda livre de uma esfera que estava inicialmente presa no teto do vagão a uma altura H do piso do vagão (ver desenho abaixo). Como é de se esperar, a trajetória vista pelo observador S’ que está em repouso em relação ao vagão, é uma linha vertical que vai desde o teto até o piso do vagão e o tempo de queda é igual a (2gH)1/2. Considerando a Terra como sendo um referencial inercial, e comparando v com a velocidade c da luz no vácuo, podemos afirmar que o tempo de queda medido pelo observador em S será:
a) igual ao tempo de queda medido por S’ e esse fato independe da magnitude da velocidade v do vagão.
b) maior que o tempo de queda medido por S’ porque a trajetória vista pelo observador S é uma parábola.
c) menor que o tempo de queda medido por S’ se a razão v/c é muito menor que 1.
d) maior que o tempo de queda medido por S’ se a razão v/c é muito próxima de 1.
e) menor que o tempo de queda medido por S’ se a razão v/c é muito próxima de 1.

De acordo com a teoria da relatividade geral de Albert Einstein, a medida do comprimento de uma barra (L) feita por um observador fixo num referencial inercial R, em relação ao qual a barra está em movimento numa direção paralela ao comprimento da barra com velocidade constante u, é menor do que o comprimento medido (L’) no referencial R’ em relação ao qual a barra está em repouso. Segundo essa teoria, a relação entre L e L’ é dada por: L 1 c m L2 2 = - l Nesta equação c é a velocidade da luz no vácuo. Sendo L’ = 2 m e u 60% do valor de c, pode-se afirmar que o valor de L, em metros, é:

a) 1,2
b) 0,6
c) 1,6
d) 0,8
e) 1,4

Os avanços tecnológicos que a ciência experimentou nos últimos tempos nos permitem pensar que, dentro em breve, seres humanos viajarão pelo espaço sideral a velocidades significativas, se comparadas com a velocidade da luz no vácuo. Imagine um astronauta terráqueo que, do interior de uma nave que se desloca a uma velocidade igual a 60% da velocidade da luz, avista um planeta. Ao passar pelo planeta, ele consegue medir seu diâmetro, encontrando o valor 4,8 γ 106 m. Se a nave parasse naquelas proximidades e o diâmetro do planeta fosse medido novamente, o valor encontrado, em 106 m, seria de

a) 2,7.
b) 3,6.
c) 6,0.
d) 7,5.
e) 11,0

Ao final da exposição, estudantes e professores entraram em uma sala na qual estavam expostas réplicas de obras modernas, como as do pintor Salvador Dalí. Após o último quadro, podia-se ler a seguinte passagem do livro “A Máquina do Tempo”, escrito entre 1887 e 1894 por H. G. Wells: “Sabem, naturalmente, que uma linha matemática, uma linha de espessura zero, não tem existência real [...]. Também um cubo, tendo apenas comprimento, largura e altura, não pode ter existência real [...]. – Não há dúvida, continuou o Viajante do tempo, que todo corpo real deve estender-se por quatro dimensões: deve ter Comprimento, Largura, Altura e... Duração. Mas, por uma natural imperfeição da carne, somos inclinados a desprezar este fato. Há realmente quatro dimensões, três das quais são chamadas os três planos do espaço, e uma quarta, o Tempo.” Nesse momento, alguns estudantes lembraram as discussões realizadas em sala e fizeram afirmacoes para o professor sobre a Teoria da Relatividade Restrita, de Einstein, publicada em 1905. Identifique a(s) correta(s).
01) Segundo a teoria, a velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor - aproximadamente 300.000 km/s - em relação a qualquer referencial inercial.
02) Conforme a teoria, as leis da Física são as mesmas, expressas por equações que têm a mesma forma em qualquer referencial inercial.
04) Para a Mecânica Clássica, as grandezas “massa” e “tempo” são absolutas, ou seja, independem do referencial em que são medidas.
08) A Teoria da Relatividade Restrita invalidou a Mecânica Newtoniana, que não pode ser utilizada mesmo para velocidades muito pequenas em comparação com a velocidade da luz no vácuo.
16) A partir da Teoria da Relatividade Restrita não é possível estabelecer relações entre massa e energia.
32) Na perspectiva da Teoria da Relatividade Restrita, o espaço e o tempo são estáticos e imutáveis, ou seja, não são passíveis de alteração em relação ao sistema de referência analisado.

Em relação à Teoria da Relatividade Restrita, assinale o que for correto.
01) Um de seus postulados afirma que as leis da Física são as mesmas para todos os observadores em quaisquer sistemas de referência.
02) Se uma pessoa, movimentando-se com velocidade v c c v-vvv v constante, estiver segurando uma caneta laser e lançar um raio de luz com velocidade v c c v-vvv v também constante, em sentido contrário ao de seu movimento, então se uma outra pessoa, em repouso, med

v c c v-vvv v 04) Ela só é válida para velocidades próximas à velocidade da luz. 08) Se a massa de um corpo de 10 g pudesse ser convertida totalmente em energia, ela geraria trilhões de joules. 16) Se dois observadores estiverem em repouso, um em relação ao outro e em repouso em relação a um referencial inercial, então dois eventos que ocorrerem ao mesmo tempo para um deles podem não ocorrer ao mesmo tempo para o outro, mesmo que este outro esteja equidistante dos eventos. 14. (Fuvest) O elétron e sua antipartícula, o pósitron, possuem massas iguais e cargas opostas. Em uma reação em que o elétron e o pósitron, em repouso, se aniquilam, dois fótons de mesma energia são emitidos em sentidos opostos. A energia de cada fóton produzido é, em MeV, aproximadamente, Note e adote: Relação de Einstein entre energia (E) e massa (m): E = mc2 Massa do elétron = 9 × 10-31 kg Velocidade da luz c = 3,0 × 108 m/s 1 eV = 1,6 × 10-19 J 1 MeV = 106 eV No processo de aniquilação, toda a massa das partículas é transformada em energia dos fótons.
a) 0,3
b) 0,5
c) 0,8
d) 1,6
e) 3,2

15. (Fgv) Não está longe a época em que aviões poderão voar a velocidades da ordem de grandeza da velocidade da luz (c) no vácuo. Se um desses aviões, voando a uma velocidade de 0,6 γ c, passar rente à pista de um aeroporto de 2,5 km, percorrendo- a em sua extensão, para o piloto desse avião a pista terá uma extensão, em km, de
a) 1,6.
b) 2,0.
c) 2,3.
d) 2,8.
e) 3,2.

18. (Ueg) Os cientistas do mundo todo se uniram para cons- truir o maior acelerador de partículas do mundo, o Grande Colisor de Hádrons (Large Hadron Collider). Supondo que dois prótons provenientes deste ace- lerador de partículas se aproximem frontalmente, cada um com velocidade 0,9c, onde c é a velocidade da luz no vácuo, encontre: a) o módulo da velocidade relativa de aproximação dos dois prótons; b) a massa relativística dos prótons acelerados em ter- mos da sua massa de repouso.

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