9) (FGV-2004) Uma matriz X tem elementos cuja soma vale 1. Seja Xt a transposta da matriz X. Sabendo que [1 -1; 1 1].Xt = [1], podemos afirmar que ...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a propriedade da transposta de uma matriz, que é trocar as linhas pelas colunas e vice-versa. Assim, temos que a matriz X é: X = [a b; c d] E a matriz transposta de X é: Xt = [a c; b d] Multiplicando a matriz [1 -1; 1 1] por Xt, temos: [1 -1; 1 1].[a c; b d] = [a-c b+d; a+b c+d] Igualando essa matriz ao vetor [1], temos: a - c = 1 b + d = 1 a + b = c + d = 0 Resolvendo esse sistema de equações, encontramos: a = 1/2 b = -1/2 c = 1/2 d = 1/2 Assim, o produto dos elementos de X é: a * b * c * d = (1/2) * (-1/2) * (1/2) * (1/2) = -1/16 Portanto, a alternativa correta é a letra c) 0.16.